題目列表(包括答案和解析)
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(0.1-2)(a3b-3)
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(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),()為橢圓上一點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N,證明在以MN為直徑的圓內(nèi).
(14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)設(shè),函數(shù).若對(duì)任意,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),()為橢圓上一點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N,
求證:為鈍角.
(14分)已知函數(shù),( x>0).
(I)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求證:ab>1;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(III)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a,b]時(shí),值域?yàn)?[ma,mb]
(m≠0),求m的取值范圍.
一、選擇題:(本題每小題5分,共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
D
C
B
A
A
C
二、填空題:(本題每小題4分,共16分)
11. 12. 13. 14.
三、解答題(本大題6小題,共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
解得…………………4分
又
∵+1> 得B={y|y<或y>+1}……………………8分
∵A∩B=φ
∴ 1
+19…………………12分
∴-2…………………14分
16.(本小題滿分14分)
解:(1),
由得 又 ………6分
(2)因
………8分
又,,則
即…………………10分
…14分
17.(本小題滿分14分)
解: (…………………3分)
=(…………………7分)
又,,
(1)若,即時(shí),==,(…………10分)
(2)若,即時(shí),
所以當(dāng)即時(shí),=(…………………13分)
(…………………14分)
18.(本小題滿分14分)
解:(1)令,,即
由
∵,∴,即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列, ∴ …………8分
(2)化簡(jiǎn)得,即
∵,又∵時(shí),…………12分
∴各項(xiàng)中最大項(xiàng)的值為…………14分
19.(本小題滿分14分)
解:(1),由題意―――①
又―――②
聯(lián)立得 …………5分
(2)依題意得 即 ,對(duì)恒成立,設(shè),則
解得
當(dāng) ……10分
則
又,所以;故只須 …………12分
解得
即的取值范圍是 …………14分
20.(本小題滿分14分)
解:(1)由,
即函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A,B; ……4分(2)
已知函數(shù),的對(duì)稱軸為,
故在[2,3]上為增函數(shù), ……………6分
……8分
(3)設(shè)方程
……10分
……12分
設(shè)的對(duì)稱軸為上是減函數(shù), ……14分
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