(2)令.問數(shù)列 是否有最大的項.若存在則求出最大項的值,若不存在則說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當(dāng)x=-時，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結(jié)論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=
13
，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項？若存在，求出最大項的值；若不存在，試說明理由．

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=
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3
，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項？若存在，求出最大項的值；若不存在，試說明理由．

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=數(shù)學(xué)公式，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項？若存在，求出最大項的值；若不存在，試說明理由．

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一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

C

D

D

C

B

A

A

C

 

二、填空題：（本題每小題4分，共16分）

11．      12．     13．    14．

三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本小題滿分14分）

解得…………………4分

    又

∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分

∵A∩B=φ

∴  1

+19…………………12分

∴-2…………………14分

16．（本小題滿分14分）

解：（1），

由得    又    ………6分

（2）因 

 ………8分

又，，則

即…………………10分

…14分

 

 

17．（本小題滿分14分）

解：                            （…………………3分）

=（…………………7分）

又，，

（1）若，即時，==，（…………10分）

（2）若，即時，

所以當(dāng)即時，=（…………………13分）

（…………………14分）

18．（本小題滿分14分）

解：（1）令，，即

 由

  ∵，∴，即數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列， ∴  …………8分

（2）化簡得，即

 ∵，又∵時，…………12分

 ∴各項中最大項的值為…………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（1），由題意―――①

       又―――②

       聯(lián)立得                       …………5分

（2）依題意得   即 ，對恒成立，設(shè)，則

      解得

      當(dāng)   ……10分

      則

      又，所以；故只須   …………12分

      解得

      即的取值范圍是       …………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）由，

    即函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；                                               ……4分（2）

已知函數(shù)，的對稱軸為，

故在[2，3]上為增函數(shù)，                          ……………6分

                      ……8分

（3）設(shè)方程

                                 ……10分

                                ……12分

設(shè)的對稱軸為上是減函數(shù)，      ……14分

 


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