19.設(shè)而是方程的兩根. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知數(shù)列是等比數(shù)列,,如果是關(guān)于的方程:的兩個實根,(是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求的通項公式;

(2)設(shè):是數(shù)列的前項的和,當時,求的值;

(3)對于(Ⅱ)中的,設(shè),而是數(shù)列的前項的和,求的最大值,及相應的的值。

 

 

 

 

 

 

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已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。

(I)求曲線的方程;

(II)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點,則點在圓上,

,曲線的方程為

第二問中,設(shè)點的坐標為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 

,∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點.

然后設(shè)點,的坐標分別, ,則,  

要使軸平分,只要得到。

(1)設(shè)為曲線上的任意一點,則點在圓上,

,曲線的方程為.  ………………2分       

(2)設(shè)點的坐標為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 ,……5分            

,∴,

∴直線與曲線總有兩個公共點.(也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論)

………………6分

設(shè)點,的坐標分別, ,則,   

要使軸平分,只要,            ………………9分

,,        ………………10分

也就是,,

,即只要  ………………12分  

時,(*)對任意的s都成立,從而總能被軸平分.

所以在x軸上存在定點,使得總能被軸平分

 

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若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由,所以

第二問中, 由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。

解(I)由題意得,由,所以     (6分)

(II)由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點。

 

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一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

11.  630       12.  2k   13.             14.     

三、解答題:本大題共6個小題,每小題14分,共84分.

15.(4分)     

由題意得  

16. 有分布列:

0

1

2

3

P

從而期望

17.(1)

       又

        

   (2)

      

      

   (3)DE//AB,

   (4)設(shè)BB1的中點為F,連接EF、DF,則EF是DF在平面BB1C1C上的射影。

     因為BB1C1C是正方形,

   

18.(1) 由題意得  

(2)

所以直線的斜率為

,則直線的斜率,                                       

19.(1)由韋達定理得

是首項為4,公差為2的等差數(shù)列。

(2)由(1)知,則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

 

20.令x=y=0,有,令y=-x則

故(1)得證。

。2)在R上任取x1,x2,且,

 

所以在R上單調(diào)遞增;

。3)

;

;因為,

所以無解,即圓心到直線的距離大于或等于半徑2,只需

 

 


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