已知曲線C的方程為kx²+（4-k）y²=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿(mǎn)足（2）的雙曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對(duì)稱(chēng)，若存在，求出過(guò)P、Q的直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知曲線C的方程為kx²+（4-k）y²=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿(mǎn)足（2）的雙曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對(duì)稱(chēng)，若存在，求出過(guò)P、Q的直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

A組：已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=

2 3

3

，一條漸近線方程為y=

3

3

x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過(guò)點(diǎn)（0，

2

）傾斜角為45°的直線l與雙曲線c恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求|AB|．
B組：已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=

2 3

3

，一條漸近線方程為y=

3

3

x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過(guò)點(diǎn)（0，

2

）是否存在一條直線l與雙曲線c有兩個(gè)不同交點(diǎn)A和B且

OA

•

OB

=2，若存在求出直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．