如圖，ABCD、CDEF是兩個邊長都為的正方形，且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，H是DE上的一個動點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：HN⊥AC；

(Ⅱ)當(dāng)EH＝HD時，在AD上確定一點(diǎn)P，使得HP∥平面EMC.

如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)。

      （1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

      （2）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E＝45°，　　　若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。