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題目列表(包括答案和解析)

(選修4-2:矩陣與變換)(本小題滿分10分)
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣.

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必做題:(本小題滿分10分,請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
已知an(n∈N*)是二項式(2+x)n的展開式中x的一次項的系數(shù).
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結論.

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(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點A,C重合),延長BD至點E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設a,b,c均為正實數(shù),求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O1與圓O2內(nèi)切于點A,其半徑分別為r1與r2(r1>r2 ).圓O1的弦AB交圓O2于點C ( O1不在AB上).求證:AB:AC為定值.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
,向量β=
1
2
.求向量
α
,使得A2
α
=
β

C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ為參數(shù))的右焦點,且與直線
x=4-2t
y=3-t
(t為參數(shù))平行的直線的普通方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
解不等式:x+|2x-1|<3.

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(本小題滿分10分)等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關系.

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一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

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       (2)如圖,連B1C,則

           易證

           中點,

          

              8分

           取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D,

           作于N,連NB,由三垂線定理知:

           是二面角B―DE―C的平面角     10分

           在

          

           則二面角B―DE―C的大小為    12分

           解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為

           依題設

          

          

           又

           平面BDE    6分

    •        8分

             由(1)知平面BDE的一個法向量為

             取DC中點M,則

            

            

             等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                12分

      20.解:(1)由已知得   2分

             由

            

             遞減

             在區(qū)間[-1,1]上的最大值為   4分

             又

            

             由題意得

             故為所求         6分

         (2)解:

            

                 8分

             二次函數(shù)的判別式為:

            

             令

             令    10分

            

             為單調(diào)遞增,極值點個數(shù)為0    11分

             當=0有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)極值點的定義,可知函數(shù)有兩個極值點    12分

      21.解:(1)設

             化簡得    3分

         (2)將    4分

             法一:兩點不可能關于軸對稱,

             的斜率必存在

             設直線DE的方程為

             由   5分

                 6分

                7分

             且

                8分

             將代化入簡得

                9分

             將,

             過定點(-1,-2)    10分

             將,

             過定點(1,2)即為A點,舍去     11分

                 12分

             法二:設    (5分)

             則   6分

             同理

             由已知得   7分

             設直線DE的方程為

             得   9分

                10分

             即直線DE過定點(-1,-2)    12分

      22.解:(1)由    2分

             于是

             即    3分

             有   5分

                6分

         (2)由(1)得    7分

             而

            

                     

                 10分

             當

             于是

             故命題得證     12分


      同步練習冊答案
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