(2)如果記該考生答完4道題后所答對的題數(shù)為.求的分布列.數(shù)學期望與方差. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2008年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確做出是相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是，
（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率；
（2）如果記該考生答完4道題后所答對的題數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學期望與方差。

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2008年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確出是相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是。

（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率；

（2）如果記該考生答完4道題后所答對的題數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望與方差。

 

 

 

 

 

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（2011•洛陽一模）某班級舉行一次知識競賽，活動分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分組（分數(shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率
（60，70）
8
8
 0.16
（70，80） 22
0.44
0.44
（80，90） 14 0.28
（90，100）
6
6
0.12
0.12
合計 50
1
1
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對應空格序號的答案，不必寫過程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學依次回答主持人的4道題，答對2道就終止答題，并獲得一等獎；如果前三道題都答錯，就不再回答第四題．某同學甲現(xiàn)已進入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學答完3道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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某班級舉行一次知識競賽，活動分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分組（分數(shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率
（60，70） ______ 0.16
（70，80） 22 ______
（80，90） 14 0.28
（90，100） ______ ______
合計 50 ______
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對應空格序號的答案，不必寫過程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學依次回答主持人的4道題，答對2道就終止答題，并獲得一等獎；如果前三道題都答錯，就不再回答第四題．某同學甲現(xiàn)已進入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學答完3道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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某班級舉行一次知識競賽，活動分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分組（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
（60，70）______0.16
（70，80）22______
（80，90）140.28
（90，100）____________
合計50______
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對應空格序號的答案，不必寫過程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學依次回答主持人的4道題，答對2道就終止答題，并獲得一等獎；如果前三道題都答錯，就不再回答第四題．某同學甲現(xiàn)已進入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學答完3道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

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       （2）如圖，連B1C，則
           易證∽
           中點，
           
              8分
           取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，
           作于N，連NB，由三垂線定理知：
           是二面角B―DE―C的平面角     10分
           在
           
           則二面角B―DE―C的大小為    12分
           解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為
           依題設
           
           
           又
           平面BDE    6分
    


    
 
    
  
  
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             8分
             由（1）知平面BDE的一個法向量為
             取DC中點M，則
             
             
             等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                12分
      20．解：（1）由已知得   2分
             由
             
             遞減
             在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
             又
             
             由題意得
             故為所求        
6分
         （2）解：
             
                 8分
             二次函數(shù)的判別式為：
             
             令
             令    10分
             
             為單調遞增，極值點個數(shù)為0    11分
             當=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分
      21．解：（1）設
             化簡得    3分
         （2）將    4分
             法一：兩點不可能關于軸對稱，
             的斜率必存在
             設直線DE的方程為
             由   5分
                 6分
                7分
             且
                8分
             將代化入簡得
                9分
             將，
             過定點（-1，-2）    10分
             將，
             過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
                 12分
             法二：設    （5分）
             則   6分
             同理
             由已知得   7分
             設直線DE的方程為
             得   9分
                10分
             即直線DE過定點（-1，-2）    12分
      22．解：（1）由    2分
             于是
             即    3分
             有   5分
                6分
         （2）由（1）得    7分
             而
             
                      
                 10分
             當
             于是
             故命題得證     12分
      		
      
	
	
      
		
      


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