(1)求證: (2)求二面角B―DE―C的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點(diǎn)．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點(diǎn)．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點(diǎn)．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

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（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

如圖，四棱錐P―ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．

  （1）證明PA//平面BDE；

  （2）求二面角B―DE―C的大��；

  （3）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過(guò)書(shū)面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

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               8分

               由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為

               取DC中點(diǎn)M，則

              

              

               等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                  12分

        20．解：（1）由已知得   2分

               由

              

               遞減

               在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分

               又

              

               由題意得

               故為所求         6分

           （2）解：

              

                   8分

               二次函數(shù)的判別式為：

              

               令

               令    10分

              

               為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分

               當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分

        21．解：（1）設(shè)

               化簡(jiǎn)得    3分

           （2）將    4分

               法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，

               的斜率必存在

               設(shè)直線DE的方程為

               由   5分

                   6分

                  7分

               且

                  8分

               將代化入簡(jiǎn)得

                  9分

               將，

               過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    10分

               將，

               過(guò)定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分

                   12分

               法二：設(shè)    （5分）

               則   6分

               同理

               由已知得   7分

               設(shè)直線DE的方程為

               得   9分

                  10分

               即直線DE過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    12分

        22．解：（1）由    2分

               于是

               即    3分

               有   5分

                  6分

           （2）由（1）得    7分

               而

              

                       

                   10分

               當(dāng)

               于是

               故命題得證     12分


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