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題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過(guò)書(shū)面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

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                 8分
                 由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為
                 取DC中點(diǎn)M，則
                 
                 
                 等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                    12分
          20．解：（1）由已知得   2分
                 由
                 
                 遞減
                 在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
                 又
                 
                 由題意得
                 故為所求        
6分
             （2）解：
                 
                     8分
                 二次函數(shù)的判別式為：
                 
                 令
                 令    10分
                 
                 為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分
                 當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分
          21．解：（1）設(shè)
                 化簡(jiǎn)得    3分
             （2）將    4分
                 法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，
                 的斜率必存在
                 設(shè)直線DE的方程為
                 由   5分
                     6分
                    7分
                 且
                    8分
                 將代化入簡(jiǎn)得
                    9分
                 將，
                 過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    10分
                 將，
                 過(guò)定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
                     12分
                 法二：設(shè)    （5分）
                 則   6分
                 同理
                 由已知得   7分
                 設(shè)直線DE的方程為
                 得   9分
                    10分
                 即直線DE過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    12分
          22．解：（1）由    2分
                 于是
                 即    3分
                 有   5分
                    6分
             （2）由（1）得    7分
                 而
                 
                          
                     10分
                 當(dāng)
                 于是
                 故命題得證     12分
          		
          
	
	
          
		
          


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