已知點(diǎn)B.P是平面上一動(dòng)點(diǎn).且滿(mǎn)足 (1)求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足|
PC
|•|
BC
|=|
PB
|•|
CB
|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-4，4
3
）且與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)M、N，直線(xiàn)OM、ON（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的傾斜角分別為α、β．求α+β的值．

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（1）已知點(diǎn)B（6，0）和C（-6，0），過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k1，直線(xiàn)m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線(xiàn)定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線(xiàn)AD與邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

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已知點(diǎn)B（1，-2），C（2，0），且 2
AB
-
AC
=（5，-1），則
AB
（　�。�

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C與圓M：（x-5）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，求r的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線(xiàn)，證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．

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精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)B（-1，0）、C（1，0），平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|
CP
|•|
BC
|=
BP
•
BC
，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E．過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于兩點(diǎn)M、N，G為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線(xiàn)與曲線(xiàn)E在點(diǎn)M處的切線(xiàn)交與點(diǎn)A．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程．
（Ⅱ）試問(wèn)點(diǎn)A是否恒在一條定直線(xiàn)上？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過(guò)書(shū)面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

      
   
      
    
    
      
    
         （2）如圖，連B1C，則
             易證∽
             中點(diǎn)，
             
                8分
             取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，
             作于N，連NB，由三垂線(xiàn)定理知：
             是二面角B―DE―C的平面角     10分
             在
             
             則二面角B―DE―C的大小為    12分
             解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為
             依題設(shè)
             
             
             又
             平面BDE    6分
      


      <td id="fk8mj"><kbd id="fk8mj"><strong id="fk8mj"></strong></kbd></td>
          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 8分
                 由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為
                 取DC中點(diǎn)M，則
                 
                 
                 等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                    12分
          20．解：（1）由已知得   2分
                 由
                 
                 遞減
                 在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
                 又
                 
                 由題意得
                 故為所求        
6分
             （2）解：
                 
                     8分
                 二次函數(shù)的判別式為：
                 
                 令
                 令    10分
                 
                 為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分
                 當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分
          21．解：（1）設(shè)
                 化簡(jiǎn)得    3分
             （2）將    4分
                 法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
                 的斜率必存在
                 設(shè)直線(xiàn)DE的方程為
                 由   5分
                     6分
                    7分
                 且
                    8分
                 將代化入簡(jiǎn)得
                    9分
                 將，
                 過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    10分
                 將，
                 過(guò)定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
                     12分
                 法二：設(shè)    （5分）
                 則   6分
                 同理
                 由已知得   7分
                 設(shè)直線(xiàn)DE的方程為
                 得   9分
                    10分
                 即直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    12分
          22．解：（1）由    2分
                 于是
                 即    3分
                 有   5分
                    6分
             （2）由（1）得    7分
                 而
                 
                          
                     10分
                 當(dāng)
                 于是
                 故命題得證     12分
          		
          
	
	
          
		
          


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