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題目列表(包括答案和解析)

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1n(n+1)
+a2n，n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
(n∈N*)．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）令bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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已知函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若數(shù)列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)a n；
（2）令b n=anf（an），當(dāng)a＞1時，判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

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在數(shù)列{an}中，已知a1=
2
3
，an=
2an-1
2an-1+1
．
（1）求a2、a3并判斷{an}能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令bn=
1
an
，求證：{bn-2}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{
n•2n
an
}的前n項(xiàng)和sn．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
(n+1)an2
，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

      
   
      
    
    
      
    
             8分
             由（1）知平面BDE的一個法向量為
             取DC中點(diǎn)M，則
             
             
             等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                12分
      20．解：（1）由已知得   2分
             由
             
             遞減
             在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
             又
             
             由題意得
             故為所求        
6分
         （2）解：
             
                 8分
             二次函數(shù)的判別式為：
             
             令
             令    10分
             
             為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個數(shù)為0    11分
             當(dāng)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)    12分
      21．解：（1）設(shè)
             化簡得    3分
         （2）將    4分
             法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對稱，
             的斜率必存在
             設(shè)直線DE的方程為
             由   5分
                 6分
                7分
             且
                8分
             將代化入簡得
                9分
             將，
             過定點(diǎn)（-1，-2）    10分
             將，
             過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
                 12分
             法二：設(shè)    （5分）
             則   6分
             同理
             由已知得   7分
             設(shè)直線DE的方程為
             得   9分
                10分
             即直線DE過定點(diǎn)（-1，-2）    12分
      22．解：（1）由    2分
             于是
             即    3分
             有   5分
                6分
         （2）由（1）得    7分
             而
             
                      
                 10分
             當(dāng)
             于是
             故命題得證     12分
      		
      
	
	
      
		
      


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