(1)求數(shù)列.的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+1=3Sn，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=log4an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，試比較b1+b2+…+bn與
1
2
(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當(dāng)n∈N*時(shí)，向量
a
=（an，bn）是否可能恰為直線l：y=
1
2
x+1的方向向量？請(qǐng)說明你的理由．

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函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x）的圖象在點(diǎn)（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}；的項(xiàng)中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．?dāng)?shù)列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．

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已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=6，a5=162．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明
Sn•Sn+2
S
2
n+1
≤1．

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n和為Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=S2n-Sn，求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：對(duì)任意的n∈N*有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2-2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
72
．

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項(xiàng)公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分


   

    
    

    
20090508
（2）設(shè)，則，
    由正弦定理：,
       所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分
              ……………10分
       ，，
       所以：……………………………………12分
18．解：（1）；………………………4分
       （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：………………………5分
消費(fèi)總額為1400元的概率是：………6分
消費(fèi)總額為1300元的概率是：
＝，
所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
（3），
，
＝
所以的分布列為：
0
1
2
3
 
0．294
0．448
0．222
0．036
………………………………………………11分
       數(shù)學(xué)期望是：�！�12分
19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
又因?yàn)?sub>，平面，
平面平面；…………………4分
（2）因?yàn)?sub>，所以平面，
所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，
所以平面，
所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………6分
因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，＝1，
點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………8分
       （3）連接，由平面，，得到，
       所以是二面角的平面角，
       ，…………………………………………………11分
       又因?yàn)槠矫?sub>平面，二面角的大小是�！�12分
20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
       ，
       解得，所以，…………………3分
       所以，
       ，
       所以；…………………………………………………………………6分
       （2），因?yàn)?sub>，
       所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則：，
       所以，即的取值范圍是�！�12分
21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因?yàn)?sub>，所以，
得到：，注意到不共線，
所以軌跡方程為；……………5分
（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
則
 
……………………………………………………7分
弦長(zhǎng)為定值，則，即，
此時(shí)……………………………………………………9分
所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
  
當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�12分
22．解：（1）設(shè)，因?yàn)?sub>是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
所以，得到；所以的取值范圍為………4分
（2）由條件得到，
猜測(cè)最大整數(shù)，……6分
現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立，
等價(jià)于，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以對(duì)任意的都有，
即對(duì)任意恒成立，
所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
（3）由（2）得到不等式，
所以，……………………11分
所以原不等式成立�！�14分
 
 
		

	
	

		



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