已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn).以線段為邊作菱形.使其兩對(duì)角線的交點(diǎn)恰好在軸上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C：ρ=4sinθ上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=3
OM
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q．
（Ⅰ）求曲線Q的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線Q與直線l：
x=-t
y=t+a
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=4，求實(shí)數(shù)a的值．

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（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問(wèn)是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（Ⅰ）、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）、直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)?

 

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過(guò)定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△為以為斜邊的直角三角形.

 

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已知，當(dāng)坐標(biāo)為（）時(shí)，

（1）求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于點(diǎn)都在（1）中的直線上；

（3）試求使不等式對(duì)于所有成立的最大實(shí)數(shù)的值。.

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項(xiàng)公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分

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  • 
   
    
    
    
    
    
    20090508
    （2）設(shè)，則，
        由正弦定理：,
           所以?xún)蓚�(gè)正三角形的面積和，…………8分
                  ……………10分
           ，，
           所以：……………………………………12分
    18．解：（1）；………………………4分
           （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：………………………5分
    消費(fèi)總額為1400元的概率是：………6分
    消費(fèi)總額為1300元的概率是：
    ＝，
    所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
    （3），
    ，
    ＝
    所以的分布列為：
    0
    1
    2
    3
     
    0．294
    0．448
    0．222
    0．036
    ………………………………………………11分
           數(shù)學(xué)期望是：。…………12分
    19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
    又因?yàn)?sub>，平面，
    平面平面；…………………4分
    （2）因?yàn)?sub>，所以平面，
    所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
    過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，
    所以平面，
    所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………6分
    因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，＝1，
    點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………8分
           （3）連接，由平面，，得到，
           所以是二面角的平面角，
           ，…………………………………………………11分
           又因?yàn)槠矫?sub>平面，二面角的大小是�！�12分
    20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
           ，
           解得，所以，…………………3分
           所以，
           ，
           所以；…………………………………………………………………6分
           （2），因?yàn)?sub>，
           所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則：，
           所以，即的取值范圍是。………………12分
    21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
    因?yàn)?sub>，所以，
    得到：，注意到不共線，
    所以軌跡方程為；……………5分
    （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
    假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
    則
     
    ……………………………………………………7分
    弦長(zhǎng)為定值，則，即，
    此時(shí)……………………………………………………9分
    所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
      
當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的直線�！�12分
    22．解：（1）設(shè)，因?yàn)?sub>是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
    所以，得到；所以的取值范圍為………4分
    （2）由條件得到，
    猜測(cè)最大整數(shù)，……6分
    現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立，
    等價(jià)于，
    設(shè)，
    當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
    所以對(duì)任意的都有，
    即對(duì)任意恒成立，
    所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
    （3）由（2）得到不等式，
    所以，……………………11分
    所以原不等式成立�！�14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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