(Ⅱ)過定點作互相垂直的直線分別交軌跡C于點和點.求四邊形面積的最小值. 【查看更多】

 

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 △ABC中, B是橢圓在x軸上方的頂點, 是雙曲線位于x軸下方的準線, 當AC在直線上運動時.

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線, 分別交軌跡E于M、N和R、Q, 求四邊形MRNQ面積的最小值.

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

在△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點，是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線上運動時。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相應(yīng)于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
求證：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）過點F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F(2，0)的準線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點.

求證：

（Ⅲ）過點F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.

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已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
求證：；
（Ⅲ）過點F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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      2009.4
       
      1-10．CDABB   CDBDA
      11.       12. 4        13.        14.       15.  
      16.   17. 
      18．解：（Ⅰ）由題意，有，
      ∴＝．…………………………5分
      由，得．
      ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
      （Ⅱ）由，得．
      ∴．          
……………………………………………… 10分
      ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
      19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
      ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
      （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
      .　 　   ②         

      ①－②得： …………………12分
                  
得，                         
 …………………14分
      20.解：（I）取中點，連接.
      ∵分別是梯形和的中位線
      ∴，又
      ∴面面，又面
      ∴面.……………………… 7分
      （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
           連接
           在面AC1上的射影就是，∴
           ，
      ∴當在的中點時，與平面所成的角
        是.          
………………………………14分
                                                     

      21．解：（Ⅰ）由題意：.
      為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
      （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
             同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
      ∴．
 ……………………………… 13分
      當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
      22. 解：（Ⅰ），由題意得，
      所以                  
 ………………………………………………… 4分
      （Ⅱ）證明：令，，
      由得：，……………………………………………… 7分
      (1)當時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.
      ∴        
 …………………………………………………………… 10分
      (2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
      ∴.                        …………………………………………14分
      由 (1) 、(2)得 .
      ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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