已知二次函數(shù)．

（1）設(shè)在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．

（2）當(dāng)時(shí)，

①設(shè)，不等式的解集為C，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè) ，求的最小值．

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（II）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_ST.files/image017.png">，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】

已知圓，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量.

   （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；

   （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

（本小題滿分14分）

已知 , 函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，問：在什么范圍

取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在

極值？

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在

一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

一個(gè)口袋中有(且)個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，每次從袋中任意摸兩個(gè)球，記錄下顏色后，再放回袋中。

(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)表示第一次摸出的兩個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求

(2)某人共三次摸出球，記三次摸球中恰有一次兩球顏色不同的概率為。當(dāng)為多少時(shí)，最大？