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題目列表(包括答案和解析)

令人矚目的2008年奧運(yùn)會(huì)即將在中國(guó)舉行，為了迎接這次奧運(yùn)盛會(huì)，成都市從某中學(xué)選出100名優(yōu)秀學(xué)生代表，在舉行奧運(yùn)會(huì)之前每人至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。

   （Ⅰ）求100名優(yōu)秀學(xué)生代表參加活動(dòng)的人均次數(shù)。

   （Ⅱ）從100名優(yōu)秀學(xué)生代表中任選兩名，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率。

   （Ⅲ）從100名優(yōu)秀學(xué)生代表中任選兩名，求這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率。

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如圖，正在中國(guó)釣魚(yú)島附近的A處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在海監(jiān)船甲的南偏東40°方向距海監(jiān)船甲70km的C處，海監(jiān)船乙在海監(jiān)船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘海監(jiān)船協(xié)調(diào)后立即讓海監(jiān)船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，海監(jiān)船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，海監(jiān)船甲航行30km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船乙前去救援漁船丙（海監(jiān)船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)B、D兩處相距42km，問(wèn)海監(jiān)船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

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(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當(dāng)時(shí)，，令或

，

在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">                              （7分）

② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image022.png">                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png">                         （9分）

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">                     

  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image027.png">                  （10分）         

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">

若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png"> （12分）

即  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image027.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png"> 

 

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如圖，正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲70km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)B、D兩處相距42km，問(wèn)漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

 

 

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(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當(dāng)時(shí)，，令或

，

在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">                              （7分）

② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image022.png">                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image025.png">                         （9分）

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">                     

  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image027.png">                  （10分）         

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">

若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image025.png"> （12分）

即  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image027.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image025.png"> 

 

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