=+的最大值為.最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+a-1在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，則a的值為    ．

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（理）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+a-1在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，則a的值為________．

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已知函數(shù)f(x)=
a+sinx
2+cosx
-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在(0，
2π
3
)為增函數(shù)，(
2π
3
，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=x+
t
x
(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+
64
n
]內總存在m+1個實數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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已知函數(shù)f(x)=
3
8
x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，有[1+g(x)]
1
g(x)
＜e成立；若bn=g(n)
1
g(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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一、選擇題  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答題

17. 解：，且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由題意p,q中有且僅有一個為真，一個為假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，則1<m≤2……9分

 若p真q假，則m≥3……11分

綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

 

19.證明（1）：過點D作

，垂足為H.連結HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂線定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

連結DG，則垂足G,所以…………9分

作垂足為M,連結DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空間向量來解,步驟略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=時有最大值，其值為.…………12分

 

20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）設投資1萬元在甲地獲利萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分

設在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分

（則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）

其中x,y滿足：

如右圖，因為A點坐標為（6，4）  

所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時，

可平均獲利最大，

其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分

（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結果正確同樣給分）

 

21.解：（1）設平移后的右焦點為P(x,y)，

易得已知橢圓的右焦點為F2(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,為曲線C上的焦點，又

所以A,B,F三點共線………………5分

設

 ………………12分

（文）21.解：（1）當n為偶數(shù)時，因為f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關于y軸對稱………………2分

當n為奇數(shù)時，因為f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

所以其圖象關于點（0，1）中心對稱. ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象關于點（0，1）中心對稱.）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

當時；…………8分

當時，＃式兩邊同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域為[0，n]

令，得x=------------1分

所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調遞增，在(,n)單調遞減，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因為 ，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

 

最大   -----------14分

 


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