（08年濰坊市質(zhì)檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當；

   （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖象上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

設函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時：f（）=

 (3)  ∵   ∴

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋＋ ＋…＋＝n²＋2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．若對任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．