(II)設.且1＜a1＜2.求證+-+＜2.[標準答案] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，  an+1=f(an)，其中n=1，2，3，…．
（I）計算a2，a3的值；
（II）設a2=2，求證：數列{bn}為等比數列；
（III）求證：
1
2
≤an＜1．

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已知函數f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常數，且0＜λ＜1．
（I）求函數f（x）的極值；
（II）對任意給定的正實數a，是否存在正數x，使不等式|數學公式|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，說明理由；
（III）設λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，證明：對任意正數a1，a2都有：數學公式數學公式≤λ1a1+λ2a2．

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設數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數列{an}滿足：a1=1，且當n≥2，n∈N*時，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）證明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．

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設數列{an}、{bn} 滿足a1=
1
2
，2nan+1=（n+1）an且bn=ln（1+an）+
1
2
an2，n∈N*．
（I）求數列{an} 的通項公式；
（II）對一切n∈N*，證明
2
an+2
＜
an
bn
成立．

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設數列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3時
an≤3時
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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