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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：   

 
 		60分以下
 		61－70分
 		71－80分
 		81－90分
 		91－100分
 
甲班（人數(shù)）
 		3
 		6
 		11
 		18
 		12
 
乙班（人數(shù)）
 		4
 		8
 		13
 		15
 		10
 
   現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75％的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率”有幫助．    
 
 		優(yōu)秀人數(shù)
 		非優(yōu)秀人數(shù)
 		合計
 
甲班
 		 
 		 
 		 
 
乙班
 		 
 		 
 		 
 
合計
 		 
 		 
 		 
 

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行加強語文閱讀理解訓練對提高數(shù)學應(yīng)用題得分率作用的試驗，其中甲班為實驗班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用試題測試的平均成績（均取整數(shù)）如表所示：

 
60分以下
61﹣70分
71﹣80分
81﹣90分
91﹣100分
甲班（人數(shù)）
3
6
11
18
12
乙班（人數(shù)）
3
9
13
15
10
 
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（1）試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計列出2×2列聯(lián)表．

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（2012•河北模擬）某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練的提高”數(shù)學應(yīng)題“得分率”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練〕，乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練）．在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致．試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用題測試的平均成績（均取整放）如下表所示：
61分以下 （61，70]（分） （71，80]（分） （81，90]（分） （91，100]（分）
甲班（人數(shù)） 3 6 11 18 12
乙班（人數(shù)） 4 8 13 15 10
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率：
（Ⅱ）用以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為．加強“語史閱讀理解”訓練對提高“數(shù)學應(yīng)題”得分率有幫助？
優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 總計
甲班
30
30
20
20
50
50
乙班
25
25
25
25
50
50
總計
55
55
45
45
100
100
參考個公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） 0.40 0.25 0.10 0.010
k0 0.708 1.323 2.706 6.635

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小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：

售出個數(shù)

10

11

12

13

14

15

天數(shù)

3

3

3

6

9

6

試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，解答下列問題：

（Ⅰ）計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率；

（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量. 試求小王增加訂購量的概率.

（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學期望.

 

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