7．已知直線和兩個(gè)平面.給出下列四個(gè)命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

 

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；

②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；

③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；

④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．

則其中________是真命題．

 

 

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已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：
①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；
②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；
③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；
④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．
則其中________是真命題．

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給出下列四個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行；
②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行；
③如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；
④如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行．   其中正確的是（　�。�

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給出下列四個(gè)命題：

①經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)垂直，它必和另一個(gè)平行；③過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；④如果兩個(gè)平面互相垂直，經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在這個(gè)平面內(nèi)．其中正確的是________．

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給出下列四個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行；
②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行；
③如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；
④如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行．   其中正確的是（　�。�
A．①③B．①②C．②③D．③④

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―4DBAB  5―8CBAD

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

20090508

10．                         

11．36                 

12．   

13．56 

14．

       注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分。

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題共13分）

       解：（1）依題意函數(shù)

       有

       故   4分

   （2）由

       原不等式等價(jià)于   6分

       當(dāng)時(shí)，    8分

       當(dāng)時(shí)，   10分

       當(dāng)時(shí)，

       此時(shí)不等式組無(wú)解    12分

       所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

       當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

       當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集。     13分

16．（本小題滿分13分）

       解：（1）由得

          4分

      

          6分

       所以   8分

       又由

       得

       故單調(diào)遞減區(qū)間是

          10

   （2）由

       故   12分

       又

       得    12分

       所以   13分

17．（本小題滿分14分）

       *為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，

           3分

       平面AEC，PB平面AEC，

       PB//平面AEC。   6分

   （2）解法一：取AD中點(diǎn)L，

過(guò)L作于K，連結(jié)EK，EL，

       *L為AD中點(diǎn)，

       EL//PA，

       *LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影。

       又

       為二面角E―AC―D的平面角     10分

       在

       ∽

      

       設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，

       則   12分

       在

       二面角E―AC―D的大小為   14分

 

 

 

 

       解法二：

   （2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為

      
   
      
    
    
      
    
             由，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，
      則（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），
             （0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分
             ∵⊥平面，
             ∴是平面的法向量，=（0，0，2），
             設(shè)面AEC的法向量為
             
             則
             令，則（1，-1，1）                                                                      12分
             =。
             ∴二面角的大小為arccos。                                                   14分
      18．（本小題滿分13分）
           解：（1），                                                       2分
             根據(jù)題意有                                                                                4分
             解得                                                                             6分
         （2）由（1）知
             則                                                                       7分
                                                                                                  8分
             令，即解得或                               11分
             令，即解得              
             當(dāng)在[-3，0]內(nèi)變化時(shí)，與的變化情況如下：
      -3
      （-3，-2）
      -2
      （-2，0）
      0
      +
      +
      0
      -
      -
      -10
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      -16
             當(dāng)時(shí)，有最小值-16；當(dāng)時(shí)，有最大值0                    13分
      19．（本小題滿分13分）
           解：（1）恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A，則
             即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為                                                         6分
         （2）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對(duì)立事件為
             則                                                           10分
             故
             即油罐被引爆的概率為                                                                            13分
      20．（本小題滿分14分）
           解：（1）由的橫坐標(biāo)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，
             故。                                             3分
             又位于函數(shù)的圖象上，
             所以                                            5分
             所求點(diǎn)的坐標(biāo)為                                                 6分
         （2）證明：由題意可設(shè)拋物線的方程為
             即
             由拋物線過(guò)電，于是又
             由此可得                                                       9分
             故
             所以，                       11分
             于是
             
             
             故＜                                        14分
       
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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