4.在的系數(shù)分別為a.b.如果的值為 A.70 B.60 C.55 D.40 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長.
B.已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
,求矩陣A的逆矩陣.

C.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
(t為參數(shù),t∈{R}).試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
D.(1)設(shè)x是正數(shù),求證:(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3;
(2)若x∈R,不等式(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3是否仍然成立?如果仍成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的x的值.

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長.
B.已知二階矩陣屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣A的逆矩陣.

C.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈{R}).試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
D.(1)設(shè)x是正數(shù),求證:(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3;
(2)若x∈R,不等式(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3是否仍然成立?如果仍成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的x的值.

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在(1+x)n展開式中,x3與x2的系數(shù)分別為a,b,如果
a
b
=3,那么b的值為(  )
A、70B、60C、55D、40

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班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(2)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表:
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
;
回歸直線的方程是:
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
,a=
.
y
-b
.
x
,
yi
是與xi對應(yīng)的回歸估計值.

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班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(II)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表:
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)
2

回歸直線的方程是:
?
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
,a=
.
y
-b
.
x
,
?
y
i
是與xi對應(yīng)的回歸估計值.
參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5,
.
y
=84.875
,
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
8
i=1
(yi-
.
y
)
2
≈457
,
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
,
1050
≈32.4
,
457
≈21.4
,
550
≈23.5

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9.    10.    11.    12.    13.50    14.5

三、解答題

15.(本小題滿分13分)

解:(1)由………………2分

整理得

……………………3分

……………………5分

又因?yàn)?sub>

所以…………………………6分

(2)因?yàn)?sub>,所以

…………………………7分

,

所以.

.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

所以……………………13分

16.(本小題滿分13分)

解:(1)取AC的中點(diǎn)O,連結(jié)OS,OB。

∵SA=SC,AB=BC,

∴AC⊥SO,AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩平面ABC=BC,

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

(2)取OB的中點(diǎn)D,作NE⊥CM交GM于E,連結(jié)DE,ND。

在△SOB中,N、D分別為SB,OB的中點(diǎn),

∴DN//SO,又SO⊥平面ABC,

∴DN⊥平面ABC,由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角,………………9分

設(shè)OB與CM交于G,則G為△ABC的中心

DE⊥CM,BM⊥CM,

在△SAC中可得,

在△SOB中,ND=

在Rt△NDE中,

.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二:(1)取AC的中點(diǎn)O,連結(jié)OS,OB。

∵SA=SC,AB=BC,

∴AC⊥SO,AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC,

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A(2,0,0),B(0,2

C(―2,0,0),S(0,0,),

M(1,),N(),

∴AC⊥SB.……………………6分

(2)由(1)得

設(shè)

為平面ABC的法向量,

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)由題意C,A1,A2,A3四點(diǎn)構(gòu)成一個正三棱錐,CA1,CA2,CA3為該三棱錐

的三條側(cè)棱,………………………………………………………………2分

三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分

于是有(0<x<2)……………………………5分

(Ⅱ)對y求導(dǎo)得……………………………………8分

=0得解得(舍),……10分

當(dāng)

故當(dāng)時,即BC=1.5m時,y取得最小值為6m!13分

18.(本小題滿分13分)

       解:(Ⅰ)記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A,

……………………………………4分

(Ⅱ)射擊次數(shù)的可能取值為2,3,4,5。…………………………………5分

=;

=

=;

=!11分

的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分

19.(本小題滿分13分)

       解:(Ⅰ)由于四邊形OFPM是菱形,故

作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H

…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得(舍)。

故所求雙曲線的離心率為2!5分

 

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    (Ⅱ)由,又。

    雙曲線方程為。

   設(shè)P的橫坐標(biāo)為,由=a

       將其帶入雙曲線方程

       解得                                                                    7分

       ,故直線AB的方程為                                      8分

       將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分

       由

       解得,則

       所求雙曲線方程為                                                                       13分

20.(本小題滿分14分)

       解:(1)當(dāng)時,,所以

       兩邊取倒數(shù),得,即=-1,又

所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1,公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分

,

所以

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分

(2)根據(jù)題意,只需當(dāng)時,方程有解,………………5分

即方程有不等式a的解

將x=a代入方程左邊,左邊為1,與右邊不相等。

故方程不可能有解x=a!7分

,得.

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{},

那么根據(jù)題意可知,中無解,……………………12分

即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.

由于的解。

所以對任意無實(shí)數(shù)解,

因此,

故a= ―1即為所求a的值…………………………14分

 


同步練習(xí)冊答案