5．設(shè)數(shù)列.且對任意的.則{}的前n項(xiàng)和為Sn為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f（an）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-
B1-A
}是以A為公比的等比數(shù)列．”請你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λ•n+
λ
2n
}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）求證：
1
6
≤
n
k=1
2-k
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
2
．

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設(shè)數(shù)列{an}是一個無窮數(shù)列，記Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差數(shù)列，證明：對于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）對任意的n∈N*，若Tn=0，證明：an是等差數(shù)列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，數(shù)列bn滿足bn=2an，由bn構(gòu)成一個新數(shù)列3，b2，b3，…，設(shè)這個新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn可以寫成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱Sn為“好和”．問S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λ•n+
λ2n
}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對于任意n∈N*，都有Sn=2n+n-1成立，則an=
2n-1+1
2n-1+1
．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設(shè)

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對y求導(dǎo)得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當(dāng)

故當(dāng)時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。………………………13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分

=；

=；

=；

=。……………………………………11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2�！�5分

 

    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
          （Ⅱ）由得，又故。
          雙曲線方程為。
         設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
             將其帶入雙曲線方程
             解得即                                                                    7分
             ，故直線AB的方程為                                      8分
             將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
             由得
             解得，則
             所求雙曲線方程為                                                                       13分
      20．（本小題滿分14分）
             解：（1）當(dāng)時，，所以
             兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
      所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
      故，
      所以
      即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
      （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時，方程有解，………………5分
      即方程有不等式a的解
      將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
      故方程不可能有解x=a�！�7分
      由，得.
      即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
      （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{}，
      那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
      即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.
      由于的解。
      所以對任意無實(shí)數(shù)解，
      因此,
      故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







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