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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因為，

所以…………………………6分

（2）因為，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因為……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

    • <tr id="0w8kk"></tr>
      
 
      
  
  
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      ∴SO⊥平面ABC。
      如圖建系為O―xyz。
      則A（2，0，0），B（0，2）
      C（―2，0，0），S（0，0，），
      M（1，），N（），
      則
      ∴AC⊥SB.……………………6分
      （2）由（1）得
      設
      為平面ABC的法向量，
      ∴
             ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
      17．（本小題滿分13分）
      解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
      的三條側棱，………………………………………………………………2分
      三棱錐的側棱……………………………………4分
      于是有（0<x<2）……………………………5分
      （Ⅱ）對y求導得……………………………………8分
      令=0得解得或（舍），……10分
      當
      故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。………………………13分
      18．（本小題滿分13分）
             解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
      則……………………………………4分
      （Ⅱ）射擊次數的可能取值為2，3，4，5�！�5分
      =；
      =；
      =；
      =。……………………………………11分
      故的分布列為
      2
      3
      4
      5
      P
      ……………………………………………………………………………12分
           E=2×+3×+4×+5×=
      故所求的數學期望為………………………………………………13分
      19．（本小題滿分13分）
             解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
      作雙曲線的右準線交PM于點H。
      則…………………………………………………3分
      所以離心率
      整理得解得或（舍）。
      故所求雙曲線的離心率為2。……………………………………………5分
       
      


        <delect id="0w8kk"><abbr id="0w8kk"></abbr></delect>
        
 
        
  
  
        <tr id="0w8kk"></tr>
        
   
        
    
    
        
    
         
         
         
         
         
         
         
         
         
            （Ⅱ）由得，又故。
            雙曲線方程為。
           設P的橫坐標為，由得即=a
               將其帶入雙曲線方程
               解得即                                                                    7分
               ，故直線AB的方程為                                      8分
               將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
               由得
               解得，則
               所求雙曲線方程為                                                                       13分
        20．（本小題滿分14分）
               解：（1）當時，，所以
               兩邊取倒數，得，即=-1，又
        所以數列是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
        故，
        所以
        即數列的通項公式為……………………4分
        （2）根據題意，只需當時，方程有解，………………5分
        即方程有不等式a的解
        將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
        故方程不可能有解x=a�！�7分
        由，得.
        即實數a的取值范圍是……………………10分
        （3）假設存在實數a，使處取定義域中的任一實數值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{}，
        那么根據題意可知，中無解，……………………12分
        即當無實數解.
        由于的解。
        所以對任意無實數解，
        因此,
        故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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