已知函數(shù)(其中a為常數(shù).).利用函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

項(xiàng)目

類(lèi)別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷(xiāo)售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅。

（1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)。

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某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）
項(xiàng)目
類(lèi)別
年固定成本
每件產(chǎn)品成本
每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)
每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品
20

10
200
B產(chǎn)品
40
8
18
120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷(xiāo)售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅。
（1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)。

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已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
產(chǎn)品數(shù)量x（百件） 6 10 20
成本合計(jì)y（千元） 104 160 370
（1）試確定成本函數(shù)y=f（x）；
（2）已知每件這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為200元，求利潤(rùn)函數(shù)p=p（x）；
（3）據(jù)利潤(rùn)函數(shù)p=p（x）確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量．（即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧）

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商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大

【解析】(1)利用銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，列出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

利潤(rùn)=銷(xiāo)售量（銷(xiāo)售單價(jià)－成品單價(jià)），然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

 

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某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，一年中總產(chǎn)品次品率P與日產(chǎn)量件之間的關(guān)系如下表所示：

日產(chǎn)量

80

81

82

…

…

98

99

100

次品率

…

…

    其中（a為常數(shù)），已知生產(chǎn)一件正品贏利k元，生產(chǎn)一件次品損失元

（為給定常數(shù)）．

   （Ⅰ）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；

   （Ⅱ）為獲取最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

    • 
   
    
    
    
    
    
    ∴SO⊥平面ABC。
    如圖建系為O―xyz。
    則A（2，0，0），B（0，2）
    C（―2，0，0），S（0，0，），
    M（1，），N（），
    則
    ∴AC⊥SB.……………………6分
    （2）由（1）得
    設(shè)
    為平面ABC的法向量，
    ∴
           ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
    17．（本小題滿分13分）
    解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
    的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
    三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
    于是有（0<x<2）……………………………5分
    （Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分
    令=0得解得或（舍），……10分
    當(dāng)
    故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m�！�13分
    18．（本小題滿分13分）
           解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
    則……………………………………4分
    （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
    =；
    =；
    =；
    =�！�11分
    故的分布列為
    2
    3
    4
    5
    P
    ……………………………………………………………………………12分
         E=2×+3×+4×+5×=
    故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
    19．（本小題滿分13分）
           解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
    作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。
    則…………………………………………………3分
    所以離心率
    整理得解得或（舍）。
    故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
     
    


    
 
    
  
  <source id="6sm0c"><tbody id="6sm0c"></tbody></source>
      • 
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
          （Ⅱ）由得，又故。
          雙曲線方程為。
         設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
             將其帶入雙曲線方程
             解得即                                                                    7分
             ，故直線AB的方程為                                      8分
             將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
             由得
             解得，則
             所求雙曲線方程為                                                                       13分
      20．（本小題滿分14分）
             解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
             兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
      所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
      故，
      所以
      即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
      （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
      即方程有不等式a的解
      將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
      故方程不可能有解x=a�！�7分
      由，得.
      即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
      （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{}，
      那么根據(jù)題意可知，中無(wú)解，……………………12分
      即當(dāng)無(wú)實(shí)數(shù)解.
      由于的解。
      所以對(duì)任意無(wú)實(shí)數(shù)解，
      因此,
      故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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