(1)當(dāng)?shù)耐?xiàng)公式, (2)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列.求a的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

　�。á瘢┊�(dāng)且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    如圖建系為O―xyz。

    則A（2，0，0），B（0，2）

    C（―2，0，0），S（0，0，），

    M（1，），N（），

    則

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）由（1）得

    設(shè)

    為平面ABC的法向量，

    ∴

           ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

    17．（本小題滿分13分）

    解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

    的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分

    三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分

    于是有（0<x<2）……………………………5分

    （Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分

    令=0得解得或（舍），……10分

    當(dāng)

    故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m�！�13分

    18．（本小題滿分13分）

           解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

    則……………………………………4分

    （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分

    =；

    =；

    =；

    =�！�11分

    故的分布列為

    2

    3

    4

    5

    P

    ……………………………………………………………………………12分

         E=2×+3×+4×+5×=

    故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分

    19．（本小題滿分13分）

           解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

    作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。

    則…………………………………………………3分

    所以離心率

    整理得解得或（舍）。

    故所求雙曲線的離心率為2�！�5分

     

    
 
    
  
  
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              （Ⅱ）由得，又故。
              雙曲線方程為。
             設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
                 將其帶入雙曲線方程
                 解得即                                                                    7分
                 ，故直線AB的方程為                                      8分
                 將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                 由得
                 解得，則
                 所求雙曲線方程為                                                                       13分
          20．（本小題滿分14分）
                 解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
                 兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
          故，
          所以
          即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
          （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
          即方程有不等式a的解
          將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
          故方程不可能有解x=a�！�7分
          由，得.
          即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
          （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{}，
          那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
          即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.
          由于的解。
          所以對(duì)任意無實(shí)數(shù)解，
          因此,
          故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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