已知數(shù)列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,

（1）求 a₁, a₂, a₃的值；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想的原理，意義運用函數(shù)關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數(shù)列的和的數(shù)學(xué)思想。

已知函數(shù)的定義域為且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)