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已知橢圓C的方程為（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共60 ）

  DCAAD    BCBAB    CB

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.100     14.0     15.        16.B

三、解答題

17.                                

解

：

    （3分）

又

             （6分）

(2)

又

18．解：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1，2，3，4.

則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

當(dāng)且時(shí)，可取得最大值8，

此時(shí)，； ………………………………………………………4分

當(dāng)時(shí)且時(shí)，可取得最小值 0.

此時(shí)   …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

 ……………………………………………………………7分

當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，3)、(3，1)即；

當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即…9分

所以的分布列為：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

即的期望………………12分

19．（本題12分）

       解：（I）連接AO，D₁在底面AC的射影是O，

       平面AC，…………2分

       AO是AD₁在平面AC的射影，

  底面ABCD為矩形，

       AB=2，AD=1，O是CD的中點(diǎn)，

       …………4分

   （II）過(guò)O作，連接D₁M，

       則是二面角D₁―AC―D的平面角�！�………6分

       平面AC，

       與平面AC所成的角，

       在

       …………8分

   （III）過(guò)C作于N，

       底面ABCD，底面ABCD是矩形。

       平面DD₁O，

       平面ADD₁，…………10分

       線(xiàn)段CN的長(zhǎng)即C到平面ADD₁的距離。…………11分

       所以C到平面ADD₁的距離是…………12分

       解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD₁兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB、OD₁分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以