雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂,它的右支上有一點(diǎn)P,滿足|OP|=(其中O為原點(diǎn)),如果∠PF₁F₂= ∠PF₂F₁,那么雙曲線的離心率e=________.

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在右支上，且PF₁與圓x²＋y²＝a²相切，切點(diǎn)為PF₁的中點(diǎn)，F(xiàn)₂到一條漸近線的距離為3，則的面積為                  （　�。�

A．9

B．3

C．

D．1

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一．選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

C

B

D

A

二填空題

13. 2或8；        14． ；            15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分

∴＝

．………………………………………………………………4分

則V＝．     ……………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．            ……………………………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分

19．設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開(kāi)所有門(mén)，B只能打開(kāi)第一道門(mén)，b只能打開(kāi)第二道門(mén)，C,c不能打開(kāi)任何一道門(mén))

（Ⅰ）第一道門(mén)打不開(kāi)的概率為；……………………………………………………………5分

（Ⅱ）能進(jìn)入第二道門(mén)的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進(jìn)入第二道門(mén)的概率為……………………………………………………………12分

20.（Ⅰ）依題

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a₁=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b₁b₂b₃=8，b_n>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x²+2y²=2得：

（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0………………（1）

設(shè)G（x₁，y₁）、H（x₂，y₂），則x₁，x₂是（1）的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

22.解法（一）：

   時(shí)， 即……①

⑴時(shí),恒成立，

⑵時(shí)，①式化為……②

⑶時(shí)，①式化為……③…………………………………………………5分

記，則…………………………7分

所以

故由②，由③………………………………………………………………………13分

綜上時(shí)，在恒成立.………………………………………………14分

解法（二）：

   時(shí)， 即……①

⑴時(shí),，，不合題意…………………………………………………2分

⑵恒成立

∴在上為減函數(shù)，

得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分

⑶，=

   若則，，故在［－1,1］內(nèi)，

，得，矛盾.

若

依題意，  解得 即

綜上為所求.……………………………………………………………………………14分