給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

1

2

，0)對(duì)稱(chēng)；
④極坐標(biāo)方程 4sin²θ=3 表示的圖形是兩條相交直線(xiàn)；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)

1

x

(x＞0)，則存在無(wú)數(shù)多個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5，若對(duì)任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　　）

若α，β表示平面，m，n表示直線(xiàn)，則m∥α成立的充分不必要條件是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=

1

2

an+2，a₁=2．
（1）求證：數(shù)列{a_n-4}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使

an+1＞2an-m an+1＞m

成立？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2007廣州市水平測(cè)試）定義：對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做函數(shù)f（x）的上確界．例如函數(shù)f（x）=-x²+4x的上確界是4，則函數(shù)g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

(x≠0)的上確界是（　�。�