解:解:(Ⅰ)由題意的:f ?1(x)== f(x)=.所以p = ?1.所以an=----------------------------3分翰林匯 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足，且對(duì)x，y∈(－1，1)時(shí)，有

(1)

判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(2)

令，求數(shù)列{f(x)}的通項(xiàng)公式；

(3)

設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，問是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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解析：由題意知

當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，f(x)＝x－2，

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f(x)＝x3－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域上都為增函數(shù)，

∴f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6.

答案：C

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當(dāng)x=-時(shí)，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-時(shí)，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請(qǐng)回答：上述解答是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答；
（3）設(shè)an=，請(qǐng)?zhí)岢龃藛栴}的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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