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題目列表(包括答案和解析)

(08年福建師大附中模擬)（14分）

已知點是離心率為的橢圓C：上的一點。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

   （3）求證：直線、直線的斜率之和為定值.

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

設函數(shù)的定義域D，若對任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線C，直線與曲線C相切于        

   （1）求的解析式；

   （2）設，若對x­ ，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實數(shù)m的最小值．

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項及前項和.

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(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是正三角形，且平面平面，為棱的中點

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大��；

   （3）求點到平面的距離.

 

 

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為

   （1）求的值

   （2）求兩天都通過檢查的概率

   （3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率

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一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

D

D

A

B

B

C

B

A

C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。

13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

 

   解：（Ⅰ）由

  

       

        ……………………………………4分

     又因為

     解得…………………………………………5分

     ………………………………………6分

（Ⅱ）在，

 

        �！�9分

，

即,

又由（Ⅰ）知

故取得最大值時，為等邊三角形. …………………………12分

 

 

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設抽取的樣本為名學生的成績，

則由第一行中可知

；

②處的數(shù)值為;

③處的數(shù)值為…………4分

   （Ⅱ）成績在[70，80分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，

所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以成績在[70.90分的學生約為（人）………………8分

   （Ⅲ）利用組中值估計平均為

…………12分

 

19．（本小題滿分12分）

解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）連，

，

°

°

………………10分

 

又

……………………………………………………………………12分

 

20．（本小題滿分12分）

解：（I）10年后新建住房總面積為

    �！�3分

    設每年拆除的舊住房為………………5分

    解得,即每年拆除的舊住房面積是…………………………………6分

（Ⅱ）設第年新建住房面積為，則=

所以當；…………………………………………9分

當

   

故……………………………………12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形，因為，

    故，

    為直徑的圓，

    故其方程為………………………………………………3分

    設橢圓的方程為，

   

    又.

    故橢圓………………………………………5分

   （Ⅱ）直線始終與圓相切。

    設。

    當。

    若

                ；

    若

                 ；

    即當……………………………7分

    當時，，

    。

    因此，點Q的坐標為。

    ……………10分

   

    當，

    。

    綜上，當,…………12分

 

22．（本小題滿分14分）

解：（I）（1），

    。…………………………………………1分

    處取得極值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   （ii）在，

    由

          

           ，

    ；

    當;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

   

    ……………9分

   （Ⅱ）當，

    ①；

    ②當時，

    ，

   

    ③，

    從面得;

    綜上得，.………………………14分

 

 


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