（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當時，；當時，

在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即當時，函數(shù)取得極大值.                                       （3分）

函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調(diào)遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調(diào)遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

(1)如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個________來表示，那么這樣的________叫做隨機變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機___________叫做離散型隨機_________；隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的__________,這樣的隨機變量叫做____________.?

(2)設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為x₁,x₂,…，x_i,…，ξ取每一個值x_i(i=1,2，…，n,…)的概率P(ξ=x_i)=p_i,則稱表

ξ	x1	x2	…	xi	…
P	p1	____	…	____	…

?  為隨機變量ξ的概率分布.具有性質(zhì)：①p_i______,i=1,2,…,n,…;②p₁+p₂+…+p_n+…=_________.

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率_______.?

(3)二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)=_______，其中k=0,1,2,3,…,n，q=1-p.于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	…	k	…	n
P	p0qn	C1np1qn-1	…	____	…	pnq0

由于p^kq^n-k恰好是二項展開式(q+p)ⁿ=p⁰qⁿ+p¹q^n-1+…+________+…+pⁿq⁰中的第k+1項(k=0,1,2,…,n)中的各個值，故稱為隨機變量ξ的二項分布，記作ξ～B(n,p).