橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

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，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問(wèn)：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）。

（1）求雙曲線C的離心率；

（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程。

 

（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；

   （Ⅱ）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時(shí)，求 的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問(wèn)：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．