已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F(2,0),對應(yīng)準(zhǔn)線為x=3,離心率e=.

       (1)求橢圓的方程;

       (2)橢圓上是否存在兩點(diǎn)A、B,與直線y=x上兩點(diǎn)C、D構(gòu)成矩形ABCD,使其面積取最大值?若存在,求直線AB的方程;若不存在,請說明理由.

      

如圖,在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.

(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;

(2)若E是PD的中點(diǎn),求異面直線AE與PC所成角的余弦值;

(3)在BC邊上是否存在一點(diǎn)G,使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1?若存在,求出BG的值;若不存在,請說明理由.

長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）過點(diǎn)p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點(diǎn)，求直線m的方程：
（3）過點(diǎn)p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．