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，，，分別是棱長(zhǎng)為的正方體中，，，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求長(zhǎng)；
（3）求證：平面．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、； 12、 ； 13、；  14、； 15、；  16、 ；17、或。

三、解答題

18、（1）略   …………………………………………………………………………（7分）

（2）  …………………………………………………………（14分）

19、（1）tanA=     …………………（7分）

(2) 原式=

=   ……………………………………………………………………（14分）

20、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點(diǎn)，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應(yīng)給分）

21、（1），

         又在區(qū)間（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，      又．………（6分）

   （2）

         當(dāng)點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為9x+6y－16=0．………………（10分）

當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，切點(diǎn)為，

得     所以切點(diǎn)為，

切線方程為．……………………………………（14分）

22、解：解：（1）、設(shè)，則，

 ∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點(diǎn)的軌跡方程．

當(dāng)時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（8分）

（2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（16分）