下列論斷中錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)、b、m是實數(shù)，則“am²＞bm²”是“a＞b”的充分非必要條件
B．命題“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題是假命題
C．向量的夾角為銳角的充要條件是＞0
D．命題p：“?x∈R，x²-3x+2≥0”的否定為¬p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

給出下列命題，其中正確的命題是    （寫出所有正確命題的編號）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要條件；
③已知非零向量，則“”是“的夾角為銳角”的充要條件；
④若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若對于定義域內(nèi)任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)，那么f（x）=x²-2x+3為恒均變函數(shù)．

查看答案和解析>>

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

三、解答題

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應給分）

19、（1），，  …………（7分）

    （2），當時，；當時，

，而，

        ……………………………………………（14分）

20、（1）當，當k＝1時，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又設(shè)，則

，

知當時，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)。…………………（14分）

（用導數(shù)法相應給分）

21、.解：（1）、設(shè)，則，

 ∵點P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點的軌跡方程．

當時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）

（2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）當為奇數(shù)時，即恒成立， 又的最小值為1，  

（ii）當為偶數(shù)時，即恒成立，  又的最大值為，

         即，又，為整數(shù)，

 ∴，使得對任意，都有 …………………………………（ 16分）