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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產企業(yè)，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調整，此企業(yè)為適應市場需求，

計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應提高的比例為，

同時預計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？

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（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．

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一：填空題

1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、；  5、既不充分也不必要條件；

6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)；

11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；

二:解答題

15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

（2）∵∴………7分

α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

∴或或7……………14分

16、證明：（1）令BC中點為N，BD中點為M，連結MN、EN

∵MN是△ABC的中位線

∴   MN∥CD       …………………………2分

由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

∴四邊形AEMN為平行四邊形

∴AN∥EM …………………………4分

∵AN面BED, EM面BED

∴AN∥面BED……………………6分

（2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

∵N為BC中點，AB=AC∴AN⊥BC

*∴EM⊥BC………………………………………………10分

∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

17．解：（1）取弦的中點為M，連結OM

由平面幾何知識，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………7分

（2）設弦的中點為M，連結OM

則

              ……………………………………10分

解得                       …………………………………………12分

∴……………………………15分

                  

18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，

    ∴ ∴…………………7分

（2）

          =?………………12分

    當，即……15分

19．解（1）證：       由  得

在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x

又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e)，即y=2x

∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點（e,2e）      …………………5分

（2）據題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

設h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；

當t∈（0,e）時h/(t)＜0，h(t)單調遞減；且當t∈（e,+∞）時h/(t)＞0，h(t)單調遞增；

∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

   ∴在上遞增∴當時………10分

（3）

設上式為 ，假設取正實數，則?

當時，，遞減；

當，，遞增． ……………………………………12分

∵                 

    

∴不存在正整數，使得即              …………………16分

20．解：（1），

，對一切恒成立

的最小值，又 ，………………4分

（2）這5個數中成等比且公比的三數只能為

只能是，

      …………………………8分

,,

，顯然成立             ……………………………………12分

當時，，

∴ ∴使成立的自然數n恰有4個正整數的p值為3……16分

三：理科附加題

21． A．解：(1)

∴   ∴AB=CD                          …………………………4分

（2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

∴，∴               ……………………………………10分

B．解：依題設有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因為

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．解：（1）記“恰好選到1個曾參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的,

則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為

（2）隨機變量

P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

2

3

4

P

  ∴隨機變量的分布列為

                    ………………10分

23．（1），，，

，,………………3分

   （2）平面BDD1的一個法向量為，設平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設（）

，由得

即，

,當時，當時，∴   ……………10分

 

 

 

 


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