（08年浙江卷理）（本題15分）已知是實數，函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值．

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得．

（08年浙江卷理）（本題15分）已知是實數，函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值．

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得．

（本題15分）已知函數.

（I）若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值；

（II）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值。

（本題15分）已知曲線與曲線，設點是曲線上任意一點，直線與曲線交于、兩點.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）以、兩點為切點分別作曲線的切線，設兩切線的交點為，求證：點到直線：與：距離的乘積為定值.

（本題15分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點為坐標原點）；

（Ⅲ）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．