如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC、BD交于F，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB，交AD于點(diǎn)E．求證：四邊形ABFE為等腰梯形．

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對(duì)角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過(guò)E作EF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線為F．請(qǐng)猜測(cè)直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？
解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（），
因?yàn)锳B∥CD（），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（）．
得（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=°（等式性質(zhì)）．
即∠B+∠BED+∠D=°．
因?yàn)椤螧ED=90°（已知），
所以∠B+∠D=°（等式性質(zhì)）．

在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG．

（1）如圖1，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？
（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2；將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖3，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)選擇三圖中任一圖加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．