．（8分）如圖1，已知直線y=2x（即直線l₁）和直線y=—x+4（即直線l₂），l₂與x軸相交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位，同時點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位．設(shè)運(yùn)動了t秒．

   1.（1）求這時點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)（用t表示）．

   2.（2）過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與l₁、l₂分別相交于點(diǎn)O₁、O₂（如圖1）．

以O(shè)₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O(shè)₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切若能，求出t值；若不能，說明理由．

． (本題滿分6分) 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

1.（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為；

2.（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

3.（3）畫出⊿ABC關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形⊿A1B1C1

．(10分)在一次聯(lián)歡會上，節(jié)目主持人讓大家做一個猜數(shù)的游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個除以外的數(shù)，然后按以下順序計(jì)算：

把這個數(shù)加上2后平方.

然后再減去4.

再除以原來所想的那個數(shù)，得到一個商.

最后把你所得到的商是多少告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數(shù)是多少，你能解釋其中的奧妙嗎？

（8分）．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出如下三個條件：.

（1）請你再增加一個條件：________，使得四邊形ABCD為矩形（不添加其它字母和輔助線，只填一個即可，不必證明）；

（2）請你從中選擇兩個條件________（用序號表示，只填一種情況），使得，并加以證明.