是上的函數(shù).對于任意和實(shí)數(shù).都有.且. 令.求證:為等差數(shù)列, (3)求的通項(xiàng)公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在D上的函數(shù)f（x），如果存在常數(shù)M和N，使得對于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個下界，N稱為函數(shù)f（x）的一個上界．
（1）判斷函數(shù)f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否為有界函數(shù)，不必說明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）=1+（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是否為有界函數(shù)，請說明理由
（3）若函數(shù)f（x）=1+a（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是有界函數(shù)，且3是f（x）的一個上界，-3是f（x）的一個下界，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)（），．
（Ⅰ）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）求證：當(dāng)n∈N*時，e1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞n+1；
（3）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h(x)=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值；若不存在，說明理由．

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