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題目列表(包括答案和解析)

(本大題滿分12分)
平面內(nèi)有向量,點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)。
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí),求的值.

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(本大題滿分12分)
中角A的對(duì)邊長等于2,向量向量.
(1)當(dāng)取最大值時(shí),求角A的大��;
(2)在(1)條件下,求面積的最大值.

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(本大題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2x-.

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)閇0,3],求f(x)的值域;

(2)若定義域?yàn)閇a,a+1]時(shí),f(x)的值域是[-,],求a的值.

 

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(本大題滿分12分)在△中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且 

(1)求

(2)若,求 

 

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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 (本大題滿分12分)已知點(diǎn) 

(1)若,求的值;

(2)若,其中是原點(diǎn),且,求的夾角。

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3;.12、1;13、14、15、

三.16.解:

……(2’)

整理得:……………………………(4’)

又A為銳角,…………………(6’)

(2)由(1)知………………………(7’)

……………………………(12’)

當(dāng)B=600時(shí),Y取得最大值�!�(13’)

 17. 設(shè)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為y,得分為,y=0,1,2,4 ,=0,2,4,8………(1’)

,       ,

  • 0

    2

    4

    8

    P

     

    的分布列為

    …………………………………10分

      

     

     

     

    (2)E=…………………………12分

    答:該人得分的期望為2分……………………………………………………13分

    18. 解:(1)取AC中點(diǎn)D,連結(jié)SD、DB.

    ∵SA=SC,AB=BC,

    ∴AC⊥SD且AC⊥BD,

    ∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,

    ∴AC⊥SB-----------4分

    (2)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,

    ∴平面SDB⊥平面ABC.

    過N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,

    過E作EF⊥CM于F,連結(jié)NF,

    則NF⊥CM.

    ∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角---------------6分

    ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.

    又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.

    ∵SN=NB,

    ∴NE=SD===, 且ED=EB.

    在正△ABC中,由平幾知識(shí)可求得EF=MB=

    在Rt△NEF中,tan∠NFE==2,

    ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

    (3)在Rt△NEF中,NF==,

    ∴S△CMN=CM?NF=

    S△CMB=BM?CM=2-------------11分

    設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h,

    ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,

    S△CMN?h=S△CMB?NE,∴h==.

    即點(diǎn)B到平面CMN的距離為--------13分

    19. (1)解:當(dāng)0<t≤10時(shí),
      是增函數(shù),且                3分
      當(dāng)20<t≤40時(shí),是減函數(shù),且                    6分
      所以,講課開始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘                7分

    (2)解:,所以,講課開始25分鐘時(shí),學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中 9分

    (3)當(dāng)0<t≤10時(shí),令得:                   10分
      當(dāng)20<t≤40時(shí),令得:                      12分
      則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間
      所以,經(jīng)過適當(dāng)安排,老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題         14分

     

    20.解:

    (1)設(shè)

    當(dāng)時(shí)最大值為。故

    ………………………(6’)

    (2)由橢圓離心率得雙曲線

    設(shè)……………(7’)

    ①     當(dāng)AB⊥x軸時(shí),

    .…………(9’)

    ②當(dāng)時(shí).

    ………………………………………………(12’)

    同在內(nèi)……………(13’)

    =

    =有成立�!�(14’).

    21. (1)
      當(dāng)a≥0時(shí),在[2,+∞)上恒大于零,即,符合要求;      2分
        當(dāng)a<0時(shí),令,g (x)在[2,+∞)上只能恒小于零
      故△=1+4a≤0或,解得:a≤
      ∴a的取值范圍是                                     6分

    (2)a = 0時(shí),
      當(dāng)0<x<1時(shí),當(dāng)x>1時(shí),∴              8分

    (3)反證法:假設(shè)x1 = b>1,由
        ∴
      故
       ,即  ①
      又由(2)當(dāng)b>1時(shí),,∴
      與①矛盾,故b≤1,即x1≤1
      同理可證x2≤1,x3≤1,…,xn≤1(n∈N*)                                 14分

     

     


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