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題目列表(包括答案和解析)

(本大題滿分14分)

已知數(shù)列滿足:,,,其中為實數(shù),為正整數(shù).

(Ⅰ)對任意實數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;

(Ⅱ)證明:當時,數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅲ)設(shè)為實常數(shù)), 為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

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(本大題滿分14分)
設(shè)函數(shù)上兩點,若,且P點的橫坐標為.
(1)求P點的縱坐標;
(2)若;
(3)記為數(shù)列的前n項和,若對一切都成立,試求a的取值范圍.

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(本大題滿分14分)
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn是二項式展開式中含x奇次冪的系數(shù)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求;
(3)證明:

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(本大題滿分14分)
設(shè)函數(shù)上兩點,若,且P點的橫坐標為.
(1)求P點的縱坐標;
(2)若;
(3)記為數(shù)列的前n項和,若對一切都成立,試求a的取值范圍.

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(本大題滿分14分)

已知關(guān)于x的不等式的解集為A,且

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)并用表示出該不等式的解集A.

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3;.12、1;13、14、15、

三.16.解:

……(2’)

整理得:……………………………(4’)

又A為銳角,…………………(6’)

(2)由(1)知………………………(7’)

……………………………(12’)

當B=600時,Y取得最大值!(13’)

 17. 設(shè)答對題的個數(shù)為y,得分為,y=0,1,2,4 ,=0,2,4,8………(1’)

,       ,

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            0

            2

            4

            8

            P

             

            的分布列為

            …………………………………10分

              

             

             

             

            (2)E=…………………………12分

            答:該人得分的期望為2分……………………………………………………13分

            18. 解:(1)取AC中點D,連結(jié)SD、DB.

            ∵SA=SC,AB=BC,

            ∴AC⊥SD且AC⊥BD,

            ∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,

            ∴AC⊥SB-----------4分

            (2)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,

            ∴平面SDB⊥平面ABC.

            過N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,

            過E作EF⊥CM于F,連結(jié)NF,

            則NF⊥CM.

            ∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角---------------6分

            ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.

            又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.

            ∵SN=NB,

            ∴NE=SD===, 且ED=EB.

            在正△ABC中,由平幾知識可求得EF=MB=,

            在Rt△NEF中,tan∠NFE==2,

            ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

            (3)在Rt△NEF中,NF==,

            ∴S△CMN=CM?NF=,

            S△CMB=BM?CM=2-------------11分

            設(shè)點B到平面CMN的距離為h,

            ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,

            S△CMN?h=S△CMB?NE,∴h==.

            即點B到平面CMN的距離為--------13分

            19. (1)解:當0<t≤10時,
              是增函數(shù),且                3分
              當20<t≤40時,是減函數(shù),且                    6分
              所以,講課開始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘                7分

            (2)解:,所以,講課開始25分鐘時,學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中 9分

            (3)當0<t≤10時,令得:                   10分
              當20<t≤40時,令得:                      12分
              則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間
              所以,經(jīng)過適當安排,老師可以在學(xué)生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題         14分

             

            20.解:

            (1)設(shè)

            最大值為。故

            ………………………(6’)

            (2)由橢圓離心率得雙曲線

            設(shè)……………(7’)

            ①     當AB⊥x軸時,

            .…………(9’)

            ②當時.

            ………………………………………………(12’)

            同在內(nèi)……………(13’)

            =

            =有成立!(14’).

            21. (1)
              當a≥0時,在[2,+∞)上恒大于零,即,符合要求;      2分
                當a<0時,令,g (x)在[2,+∞)上只能恒小于零
              故△=1+4a≤0或,解得:a≤
              ∴a的取值范圍是                                     6分

            (2)a = 0時,
              當0<x<1時,當x>1時,∴              8分

            (3)反證法:假設(shè)x1 = b>1,由,
                ∴
              故
               ,即 、
              又由(2)當b>1時,,∴
              與①矛盾,故b≤1,即x1≤1
              同理可證x2≤1,x3≤1,…,xn≤1(n∈N*)                                 14分

             

             


            同步練習(xí)冊答案