題目列表(包括答案和解析)
如圖,在四棱錐中,
⊥底面
,底面
為正方形,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(I)求證:平面
;
(II)求證:;
(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理,,得到
第二問(wèn)中,利用,所以
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得
第三問(wèn)中,借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.
(Ⅰ)證明: 分別是
的中點(diǎn),
,
. …4分
(Ⅱ)證明:四邊形
為正方形,
.
,
.
,
,
.
,
. ………8分
(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角P-BF-C的余弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.
【解析】(1)證:DE//BF即可;
(2)可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值,即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角,求高PD的值也可.在找平面角時(shí),要考慮運(yùn)用三垂線或逆定理.
如圖,四棱柱中,
平面
,底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形,側(cè)棱
.
�。ǎ保┣笕忮F的體積;
�。ǎ玻┣笾本€與平面
所成角的正弦值;
�。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn)
,使得
,當(dāng)二面角
的大小為
時(shí),求實(shí)數(shù)
的值.
【解析】(1)在中,
.
(3’)
(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
(4’)
,設(shè)平面
的法向量為
,
由得
,
(5’)
則,
. (7’)
(3)
設(shè)平面的法向量為
,由
得
,
(10’)
6 |
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k=1 |
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k=1 |
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k=1 |
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k=1 |
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