解法二: ∵四邊形是正方形 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,分別是,的中點(diǎn).

(I)求證:平面;

(II)求證:;

(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理,,得到

第二問(wèn)中,利用,所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得

第三問(wèn)中,借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.

(Ⅰ)證明: 分別是的中點(diǎn),    

,.       …4分

(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,

,

,

.    ………8分

(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

 

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已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面PFB;

(2)已知二面角P-BF-C的余弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】(1)證:DE//BF即可;

(2)可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值,即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角,求高PD的值也可.在找平面角時(shí),要考慮運(yùn)用三垂線或逆定理.

 

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如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱

�。ǎ保┣笕忮F的體積;

�。ǎ玻┣笾本€與平面所成角的正弦值;

�。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn),使得,當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

【解析】(1)在中,

.                 (3’)

(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

       (4’)

,設(shè)平面的法向量為,

,                                             (5’)

.  (7’)

(3)

設(shè)平面的法向量為,由,      (10’)

 

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(理) 如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=
6
.試用向量的方法求解下列問(wèn)題:
(1)棱SA的中點(diǎn)為M,求異面直線DM與SC所成角的大�。�
(2)求側(cè)面ASD與側(cè)面BSC所成二面角的大�。�

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對(duì)于變量x與y,現(xiàn)在隨機(jī)得到4個(gè)樣本點(diǎn)A1(2,1),A2(3,2),A3(5,6),A4(4,5).小馬同學(xué)通過(guò)研究后,得到如下結(jié)論:
(1)四個(gè)樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);
(2)平行四邊形A1A2A3A4的兩條對(duì)角線A1A3、A2A4所在的直線均可以作為這組樣本點(diǎn)的以變量x為解釋變量的用最小二乘法求出的回歸直線,所不同的是這兩條回歸直線所對(duì)應(yīng)的回歸方程的預(yù)報(bào)精度不同.你認(rèn)為上述結(jié)論正確嗎?試說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):
4
k=1
xk=14
,
4
k=1
xk2=54,
4
k=1
yk=14,
4
k=1
xkyk=58

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