題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),其中
.
(1)若在
處取得極值,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)在
的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在
上的最小值為2,求
的取值范圍.
【解析】第一問,因
在
處取得極值
所以,,解得
,此時
,可得求曲線
在點
處的切線方程為:
第二問中,易得的分母大于零,
①當(dāng)時,
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,由
可得
,由
解得
第三問,當(dāng)時由(2)可知,
在
上處取得最小值
,
當(dāng)時由(2)可知
在
處取得最小值
,不符合題意.
綜上,函數(shù)在
上的最小值為2時,求
的取值范圍是
4 |
x |
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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4 |
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4 |
x |
4 |
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x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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x |
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4 |
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x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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