已知二次函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
1
2
）+mlnx-（m+1）x+
9
8
，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，證明：對(duì)任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）對(duì)于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
x
)在[
1
4
，
1
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對(duì)任意的x∈R有f（x）≥x，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f(x)≤(
x+1
2
)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　　）
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．

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一、選擇題

1、B  6ec8aac122bd4f6e

2、D  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

3、D  6ec8aac122bd4f6e

4、D  畫(huà)出函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象易知6ec8aac122bd4f6e均成立

5、A  只有②正確

6、C  6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

7、D  延長(zhǎng)6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e所成的角6ec8aac122bd4f6e

8、C  畫(huà)出可行域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)(1,2)，6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

9、A  6ec8aac122bd4f6e

10、B  兩人均在后排有6ec8aac122bd4f6e兩人均在前排有

6ec8aac122bd4f6e，兩人在前排，后排各1人有6ec8aac122bd4f6e共有346

11、c  圓6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱故對(duì)圓6ec8aac122bd4f6e上任一點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e上存在一點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e

只須求6ec8aac122bd4f6e的最大值,注意到6ec8aac122bd4f6e

12、B  設(shè)直線方程為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由韋達(dá)定理得6ec8aac122bd4f6e

二、填空題

13、 15  6ec8aac122bd4f6e

14、6ec8aac122bd4f6e  若6ec8aac122bd4f6e

                 若6ec8aac122bd4f6e

                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

15、6ec8aac122bd4f6e  由題設(shè)6ec8aac122bd4f6e

         故BC所對(duì)球心角為6ec8aac122bd4f6e球面距離為6ec8aac122bd4f6e

16、 ②   6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e偶函數(shù)故6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

     ①6ec8aac122bd4f6e

②周期6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

③單增區(qū)間為：6ec8aac122bd4f6e

18、以A為原點(diǎn)建系如圖則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e  設(shè)6ec8aac122bd4f6e

（1）由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)即6ec8aac122bd4f6e

(2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量6ec8aac122bd4f6e則

6ec8aac122bd4f6e

令6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e

19、（1）6ec8aac122bd4f6e有兩種情況。6ec8aac122bd4f6e對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)為2

基本事件總數(shù)為6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

（2）6ec8aac122bd4f6e對(duì)應(yīng)的基本事件總數(shù)為3

6ec8aac122bd4f6e的可能取值為4、5、6、7、8、9

6ec8aac122bd4f6e

（3）6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

4

5

6

7

8

9

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

20、（1）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e也適全上式6ec8aac122bd4f6e

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

21、（1）設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e是軌跡6ec8aac122bd4f6e上的動(dòng)點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在橢圓C：6ec8aac122bd4f6e的第一象限上運(yùn)動(dòng)則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（2）由軌跡6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

若在開(kāi)區(qū)間6ec8aac122bd4f6e有最大值，只有6ec8aac122bd4f6e

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e離心率的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e

22、（1）6ec8aac122bd4f6e

整理得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根

令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（2）6ec8aac122bd4f6e

由題意6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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