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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為，其中＞0，又點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小；

（2）若△周長(zhǎng)的最小值為，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過(guò)點(diǎn)作∥交軸于點(diǎn),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△的面積表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三個(gè)人準(zhǔn)備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先上場(chǎng)，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場(chǎng)；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．

1.（1）請(qǐng)你畫(huà)出表示“拋硬幣”一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹(shù)狀圖；

2.（2）求一個(gè)回合能確定兩人先上場(chǎng)的概率．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

1.⑴ 畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

2.⑵ 求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

 

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 （本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時(shí)，直線PQ與這個(gè)內(nèi)切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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說(shuō)明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．

2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號(hào)

8

9

10

11

答案

1

甲

題號(hào)

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

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        1. 
   
          
    
    
          
    
          ①
          ②
          ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
          ②＋③，得　7x＝21，
          　x＝3．                       …………………………3′
          把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                            
y＝－1．
          ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
          17．（本小題滿分6分）
          解：⑴ 正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
          ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
          ⑶ 八年級(jí)．                            ………………………………6′
          18．（本小題滿分6分）
          解：⑴  （元）；  …………………………4′
          ⑵  ∵11.875元＞10元，   
                
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)．            
          ……………………………6′
          （如果學(xué)生選擇直接獲得購(gòu)物券，只要回答合理即可同樣得分）
          19．（本小題滿分6分）
          解：過(guò)C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
          設(shè)BD＝x海里，
          在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
          ∴CD＝x ?tan63.5°．
          在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
          ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
          ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
          解得，x＝15．
          答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
          20．（本小題滿分8分）
          解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，根據(jù)題意得： 
           
           
           
          解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40． 
          因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè)，
          所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
          ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
          　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
          ∵k＝－0.2＜0，
          ∴y隨x的增大而減小．
          ∴當(dāng)x＝40時(shí)成本總額最低．                …………………………8′
          21．（本小題滿分8分)
          證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
          ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
          ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
          ∴∠1＝∠3．
          ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
          ⑵ 四邊形AECF是菱形．
          由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
          ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
          ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
          又∵AF∥EC，                 

          ∴四邊形AECF是平行四邊形．
          ∵AF＝AE，
          ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
          22．（本小題滿分10分）
          解：⑴ y＝(x－50)∙ w
          ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
          ＝－2x2＋340x－12000，
          ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
          ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
          ＝－2 (x－85) 2＋2450，
          ∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．        
        ………………………6′
          ⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
          解這個(gè)方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
          根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
          ∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
          23．（本小題滿分10分）
          解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
          ∴S△ABP＝S△ABD ．
          又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
          ∴S△CDP＝S△CDA ．
          ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
          ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
          ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
          ＝S△DBC＋S△ABC ．
          ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
          ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
          ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
          ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
          ∴S△ABP＝S△ABD ．
          又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
          ∴S△CDP＝S△CDA ．
          ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
          ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
          ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
          ＝S△DBC＋S△ABC ．
          ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
          問(wèn)題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
          24．（本小題滿分12分）
          解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
          △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
          ∴BP＝(3－t ) cm．
          △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
          若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
          當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．
          即t＝(3－t )，
          t＝1 (秒)．
               
當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．
          3－t＝t，
          t＝2 (秒)．
          答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
          ⑵ 過(guò)P作PM⊥BC于M ．
          Rt△BPM中，sin∠B＝，
          ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
          ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
          ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
          ＝×32×－? t ?(3－t )
                 ＝．  
          ∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′
          假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
          則S四邊形APQC＝S△ABC ．
          ∴＝××32×．
          ∴t 2－3 t＋3＝0．
          ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
          ∴方程無(wú)解．
          ∴無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
          ⑶ 在Rt△PQM中，
          MQ＝＝．
          MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
          ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

          ＝
                  ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
          ∴t2－3t＝．
          ∵y＝，
          ∴y＝＝＝．                  

          ∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′
           
          		
          
	
	
          
		
          


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