(I)求證:數(shù)列為等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

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數(shù)列an的首項(xiàng)為a（a＞0），它的前n項(xiàng)的和是Sn．
（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列
Sn
an
也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）數(shù)列Sn是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12．
（I）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn≥3n．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0。
（I）求證：{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；
（II）若a2＞-1，求證：并給出等號成立的充要條件。

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090514
           平面ABC
           
           又
           又F為AB中點(diǎn)，
           
           ，
           平面SOF，
           平面SAB，
           平面SAB     
10分
    18．解：
           
           
           
               
6分
       （I）由，
        得對稱軸方程    
8分
       （II）由已知條件得，
           
           
               
12分
    19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
       （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
       （2，1），（2，2）      
3分
       （I）傾斜角為銳角，
           ，
           則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
               6分
       （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限
        
           即    
10分
           *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），
           概率     
12分
    20．解：（I），直線AF2的方程為
           設(shè)
           則有，
           
               6分
       （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使
           
                
8分
           
           *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，
           圓心O（0，0），半徑為
           又點(diǎn)Q在圓
           *圓O與圓相離，假設(shè)不成立
           *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分
    21．解：（I）
           是等差數(shù)列
           又
               2分
           
           
               
5分
           又
           為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列     
6分
       （II）
           
           當(dāng)
           又                
           是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
       （III）時,
           
           即
                  12分
    22．解L
           的值域?yàn)閇0，1]        2分
           設(shè)的值域?yàn)锳，
           ，
           總存在
           
           
       （1）當(dāng)時，
           上單調(diào)遞減，
           
           
               5分
       （2）當(dāng)時，
           
           令
           （舍去）
           ①當(dāng)時，列表如下：
           
    0
    3
     
    -
    0
    +
     
    0
           若，
           則
               
9分
           ②當(dāng)時，時，
           函數(shù)上單調(diào)遞減
           
           
                  11分
           綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是     
12分
    		
    
	
	
    
		
    


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