已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實數(shù)k和b的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=lg

a

x2+1

屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍．

當(dāng)p₁，p₂，…，p_n均為正數(shù)時，稱

n

p1+p2+…+pn

為p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為

1

2n+1

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)cn=

an

2n+1

（n∈N^*），試比較c_n+1與c_n的大小；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的實數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？